4.3 Signale

Was ist ein Signal?

Ein Signal ist der zeitliche oder räumliche Verlauf einer messbaren Größe, der Information repräsentieren kann. Ein Signal muss nicht deterministisch sein: Nutzsignale können vorhersagbare und zufällige Anteile enthalten; Rauschen wird meist als stochastischer Prozess beschrieben.

Viele physikalische Größen verlaufen im üblichen technischen Modell kontinuierlich. Sensoren wandeln sie häufig in Spannung, Strom, Widerstand, Kapazität, Frequenz oder eine digitale Nachricht um. Ein Mikrofon erzeugt beispielsweise ein elektrisches Abbild von Luftdruckschwankungen, ein Bildsensor elektrische Ladungen aus einfallendem Licht.

Analog, zeitdiskret und digital

Ein analoges Signal besitzt im betrachteten Modell einen kontinuierlichen Verlauf. Ein zeitdiskretes Signal liegt nur zu bestimmten Zeitpunkten vor, kann aber zunächst noch kontinuierliche Amplitudenwerte besitzen. Erst die Quantisierung beschränkt die Amplitude auf endlich viele Stufen. Digital bedeutet im üblichen IT-Kontext, dass die diskreten Werte durch Codes - meist Binärzahlen - repräsentiert werden.

Die Begriffe werden im Alltag oft verkürzt: Eine digitale Rechteckspannung auf einer Leitung ist physikalisch weiterhin analog und wird lediglich anhand definierter Pegelbereiche als 0 oder 1 interpretiert. Umgekehrt kann ein analoger Messwert bereits abgetastet sein, ohne quantisiert oder binär codiert zu sein.

Die vollständige Digitalisierungskette

Vor dem Analog-Digital-Wandler stehen fast immer weitere Baugruppen. Der Sensor erzeugt ein elektrisches Signal, das verstärkt, auf einen geeigneten Bereich verschoben und bandbegrenzt wird. Ein Sample-and-Hold hält den momentanen Wert während der Wandlung stabil; viele moderne ADCs integrieren diese Funktion.

Nach der Wandlung können Daten gespeichert, übertragen, gefiltert oder ausgewertet werden. Für Lautsprecher, Motoren oder andere Aktoren führt der Rückweg über einen Digital-Analog-Wandler, ein Rekonstruktionsfilter und eine Leistungsstufe zurück zu einer physikalischen Wirkung.

Abtastung, Quantisierung und Codierung

Bei der Abtastung wird das Signal in gleichmäßigen Zeit- oder Ortsabständen gemessen. Die Abtastrate fS gibt die Messungen pro Sekunde in Hertz an; die Abtastperiode TS ist ihr Kehrwert: TS = 1 / fS. Bei Bildern übernehmen Pixelpositionen das räumliche Raster, bei Video kommt die zeitliche Bildrate hinzu.

Die Quantisierung ordnet jeden Messwert einer verfügbaren Amplitudenstufe zu. Die Codierung stellt die Stufennummer anschließend als Bitfolge dar. Abtastung begrenzt damit die erfassbare zeitliche oder räumliche Struktur, die Bittiefe begrenzt die Amplituden- beziehungsweise Farbwertauflösung.

Bittiefe, Quantisierungsstufen und Quantisierungsfehler

Ein idealer N-Bit-Wandler besitzt 2 hoch N mögliche Codes. Bei 8 Bit sind es 256, bei 12 Bit 4096 und bei 16 Bit 65.536 Codes. Für einen ideal gleichmäßig quantisierenden ADC entspricht ein Schritt ungefähr dem Messbereich geteilt durch 2 hoch N. Der gerundete Messwert weicht beim idealen Wandler höchstens um etwa ein halbes LSB vom Eingangswert ab.

Mehr Bits verringern die ideale Quantisierungsstufe, garantieren aber keine entsprechend hohe reale Genauigkeit. Rauschen, Offset, Verstärkungsfehler, Nichtlinearität, Referenzspannung, Taktjitter und das analoge Frontend begrenzen die effektiv nutzbaren Bits. Für einen idealen ADC und einen voll ausgesteuerten Sinus gilt näherungsweise SNR = 6,02 × N + 1,76 dB.

Analoge und digitale Übertragung

Bei einer analogen Übertragung bildet eine kontinuierlich veränderliche Signaleigenschaft die Information unmittelbar oder durch analoge Modulation ab. Rauschen, Verzerrung und Dämpfung verändern dabei den übertragenen Verlauf kontinuierlich. Ein analoger Verstärker vergrößert Nutzsignal und Störung gemeinsam.

Bei einer digitalen Übertragung wird Information auf einen endlichen Vorrat unterscheidbarer Symbole abgebildet. Der Empfänger entscheidet anhand von Pegel, Phase, Frequenz oder einer Kombination daraus, welches Symbol am wahrscheinlichsten gesendet wurde. Ein Regenerator kann anschließend ideale Symbole neu erzeugen. Die Wellenform auf Kupfer, Glasfaser oder Funk bleibt trotzdem analog und kann beliebige Zwischenwerte annehmen.

Digitale Daten können über ein analog moduliertes Trägersignal übertragen werden - beispielsweise bei WLAN, Mobilfunk oder DSL. Ebenso kann eine analoge Quelle zuerst digitalisiert und danach als digitale Symbolfolge übertragen werden. „Analoge Daten“, „digitale Daten“, „analoges Signal“ und „digitale Übertragung“ sind daher getrennt zu betrachten.

Der Signalweg eines Netzwerklinks

Ein Netzwerkadapter übergibt keine abstrakten Nullen und Einsen direkt an das Kabel. Der PHY codiert und verwürfelt die Daten, ergänzt je nach Standard Synchronisations- oder Fehlerkorrekturinformationen und bildet Bits auf physikalische Symbole ab. Der Sender erzeugt daraus eine bandbegrenzte elektrische, optische oder elektromagnetische Wellenform.

Auf dem Übertragungsweg wirken Dämpfung, frequenzabhängige Verzerrung, Rauschen, Übersprechen, Reflexionen und Laufzeitunterschiede. Der Empfänger verstärkt und entzerrt das Signal, gewinnt Takt und Symbole zurück und decodiert daraus Bits und Frames. Link Training und Autonegotiation können geeignete Betriebsparameter festlegen, ersetzen aber keine normgerechte Verkabelung.

Digitale Qualität ist nicht automatisch perfekt

Analoge Störungen überlagern sich direkt mit einem analogen Nutzsignal und werden beim Kopieren oder Verstärken häufig mit übernommen. Digitale Empfänger entscheiden dagegen innerhalb definierter Pegel- und Zeitfenster, welcher Code gesendet wurde. Solange die Störung innerhalb der Toleranz bleibt, kann ein Repeater die vorgesehenen Bits regenerieren.

Wird die Entscheidungsgrenze überschritten, entstehen Bitfehler oder der Link bricht ab - der sogenannte Cliff-Effekt. Prüfsummen erkennen viele Fehler; Fehlerkorrekturcodes können einen begrenzten Anteil korrigieren. Digitale Daten sind daher verlustfrei kopierbar, wenn alle Bits korrekt gelesen und geschrieben werden. Das bedeutet nicht, dass die ursprüngliche analoge Information verlustfrei digitalisiert wurde.

Verlustfreie Kompression erhält alle digitalen Daten, verlustbehaftete Kompression verwirft gezielt Informationen. Auch Formate, Signalverarbeitung, erneute Skalierung oder Transcodierung können Qualität verändern, obwohl der Transport digital ist.

Datenrate und Speicherbedarf

Bitrate, Symbolrate und nutzbare Datenrate sind nicht identisch. Die Symbolrate wird in Baud beziehungsweise Symbolen pro Sekunde angegeben. Bei zwei möglichen Symbolen trägt ein Symbol höchstens ein Bit; PAM4 verwendet vier Pegel und kann zwei Bit pro Symbol abbilden. Leitungscodierung, Vorwärtsfehlerkorrektur, Synchronisation, Frame-Header und Pausen verursachen zusätzlichen Aufwand.

Die Bruttodatenrate beschreibt die übertragene Bitmenge auf einer definierten Schicht. Die Nettodatenrate beziehungsweise der Goodput umfasst nur die tatsächlich nutzbaren Anwendungsdaten und liegt wegen Protokolloverhead, Wiederholungen und Wartezeiten darunter. Eine nominelle Linkrate ist deshalb keine Garantie für denselben Datei-Durchsatz.

Frequenz, Bandbreite und zusammengesetzte Signale

Reale Signalformen bestehen meist aus einer Überlagerung vieler Frequenzanteile. Die Grundfrequenz beschreibt bei einem periodischen Signal dessen Wiederholrate; Oberwellen liegen bei ganzzahligen Vielfachen und prägen die Form. Die Kanalbandbreite beschreibt den Frequenzbereich, den Kabel, Funkkanal, Optik und Elektronik mit ausreichender Qualität übertragen.

Eine ideale Rechteckflanke benötigt theoretisch unendlich viele hohe Frequenzanteile. Reale digitale Netzwerksignale sind deshalb niemals perfekte Rechtecke, sondern gezielt bandbegrenzte Wellenformen. Leitungscodierung, Pulsformung, Entzerrung und Modulation passen das Signalspektrum an das Medium an und unterstützen Taktgewinnung sowie Gleichspannungsfreiheit.

Nyquist-Shannon-Abtasttheorem

Ein ideal bandbegrenztes Basisbandsignal mit der höchsten Frequenz fmax lässt sich aus gleichmäßig aufgenommenen Samples eindeutig rekonstruieren, wenn die Abtastrate fS größer als 2 × fmax ist. Die Hälfte der Abtastrate heißt Nyquist-Frequenz. Genau zwei Messpunkte pro Sinusperiode sind praktisch nicht ausreichend, weil eine ungünstige Phasenlage beispielsweise nur Nulldurchgänge erfassen kann.

Reale Anti-Aliasing-Filter besitzen keine unendlich steile Flanke. Deshalb wird oberhalb der benötigten Nutzbandbreite eine Übergangszone eingeplant und meist deutlich schneller abgetastet als das theoretische Minimum. In Netzwerkempfängern gilt dieselbe Grundlage, wenn ADCs elektrische oder optische Empfangssignale digital erfassen. Abtastrate, analoge Frontend-Bandbreite und digitale Entzerrung müssen gemeinsam ausgelegt werden.

Aliasing: falsche niedrige Frequenzen

Ist die Abtastrate für vorhandene Frequenzanteile zu niedrig, können verschiedene analoge Signale dieselben Abtastwerte erzeugen. Hochfrequente Anteile erscheinen dann als falsche niedrigere Frequenzen und lassen sich nachträglich nicht mehr eindeutig vom Nutzsignal trennen.

In Netzwerk- und Funkempfängern können nicht ausreichend gefilterte Störer oder benachbarte Kanäle beim Abtasten in den Nutzbereich gespiegelt werden und dort wie echte Signalanteile wirken. Dasselbe Prinzip erzeugt bei Kameras Moiré-Muster und lässt Räder im Video scheinbar rückwärts laufen. Audio ist ein weiteres, aber nicht das einzige Anwendungsgebiet.

Für einen einzelnen Ton lässt sich die Aliasfrequenz vereinfacht als Abstand zur nächstgelegenen ganzzahligen Vielfachen der Abtastrate verstehen: fAlias = |fEingang - k × fS|, gewählt so, dass das Ergebnis in der ersten Nyquist-Zone liegt.

Aliasing verhindern

• Das analoge Eingangssignal vor dem ADC mit einem Anti-Aliasing-Tiefpass auf die gewünschte Bandbreite begrenzen.
• Eine Abtastrate mit ausreichendem Abstand zur höchsten Nutzfrequenz wählen, damit das reale Filter ein Übergangsband erhält.
• Bei Bildverkleinerung vor dem neuen Abtasten passend tiefpassfiltern; Kameras nutzen optische und digitale Anti-Aliasing-Verfahren.
• Bei periodischen Störungen auch Netzfrequenz, Funkquellen, Sensoreigenrauschen und Oberwellen berücksichtigen.
• Oversampling kann Filteranforderungen entspannen und Quantisierungsrauschen über einen größeren Frequenzbereich verteilen, ersetzt aber keine fachgerechte Signalaufbereitung.

Rekonstruktion und Digital-Analog-Wandlung

Das Abtasttheorem beschreibt eine ideale Rekonstruktion eines ideal bandbegrenzten Signals aus exakten Samples. Mathematisch erfolgt sie über eine Sinc-Interpolation beziehungsweise einen idealen Tiefpass. Reale DACs geben häufig stufen- oder impulsförmige Zwischenwerte aus; ein Rekonstruktionsfilter unterdrückt die daraus entstehenden Spektralbilder.

Beim verbreiteten Zero-Order Hold hält der DAC jeden ausgegebenen Samplewert bis zum nächsten Sample konstant. Dadurch entsteht eine treppenförmige Ausgangskurve. Der Haltevorgang beeinflusst das Frequenzspektrum mit einem Sinc-förmigen Amplitudenverlauf: Höhere Frequenzen werden zunehmend abgesenkt, zusätzlich entstehen Spektralbilder um Vielfache der Abtastrate. Das nachgeschaltete Rekonstruktionsfilter glättet die Stufen nicht nur optisch, sondern unterdrückt vor allem diese unerwünschten hochfrequenten Anteile. Falls erforderlich, kann eine digitale oder analoge Entzerrung den verbleibenden Frequenzgangabfall ausgleichen.

Die praktische Qualität hängt zusätzlich von Wandlerlinearität, Taktjitter, Rauschen, Ausgangsfilter, Verstärker und Aktor ab. Unterschiede zwischen Geräten entstehen daher nicht allein aus der nominellen Abtastrate oder Bittiefe.

Aktuelle Anwendungsbeispiele