4.6 Präfixe, Bit und Byte – Formelsammlung
Diese Formelsammlung bündelt die für die behandelten Hardwarethemen benötigten Rechenwege. Jede Formel wird mit Einheiten, Umformung und einem vollständigen Beispiel gezeigt. Für Leistungsnachweise gilt: zunächst alle Größen in zueinander passende Basiseinheiten umrechnen, dann die Formel einsetzen und das Ergebnis erst am Ende sinnvoll runden.
Präfixe, Bit und Byte auf einen Blick
Ein kleines b steht für Bit, ein großes B für Byte. Ein Byte besteht aus acht Bit. Die Schreibweise ist prüfungsrelevant: 100 Mbit/s sind eine Datenrate, 100 MB eine Datenmenge. Zwischen Bit und Byte wird mit dem Faktor acht umgerechnet.
Dezimalpräfixe sind Potenzen von 1000 und werden besonders bei Datenraten sowie Herstellerangaben für Datenträger verwendet. Binärpräfixe sind Potenzen von 1024 und beschreiben binäre Speichergrößen eindeutig. kB und KiB beziehungsweise GB und GiB sind deshalb nicht dasselbe.
Schreibweise und Einheitenregeln
- Zwischen Zahlenwert und Einheit steht ein Leerzeichen: 500 GB, 48 kHz, 10 Mbit/s.
- Präfixe sind groß-/kleinschreibungssensitiv: m steht für milli, M für mega; k wird kleingeschrieben.
- Zwischenergebnisse mit ausreichender Genauigkeit weiterverwenden und erst das Endergebnis runden.
- Das Ergebnis immer mit Einheit und einem zur Aufgabe passenden Zahlenformat angeben.
| Schreibweise | Bedeutung | Typischer Einsatz |
|---|---|---|
| bit / b | ein einzelnes Binärzeichen | Datenraten, beispielsweise Mbit/s |
| Byte / B | 8 Bit | Datei- und Speicherkapazitäten |
| k, M, G, T, P | SI-Präfixe mit 10³-Schritten | kbit/s, MB, GB und Herstellerkapazitäten |
| Ki, Mi, Gi, Ti, Pi | IEC-Binärpräfixe mit 2¹⁰-Schritten | KiB, MiB, GiB und binäre Speicherangaben |
| Hz | Ereignisse beziehungsweise Perioden pro Sekunde | Abtastrate und Taktfrequenz |
| bit/s | übertragene Bits pro Sekunde | Netzwerk- und Codec-Bitrate |
| px | Bildpunkt | Bild- und Scanauflösung |
| dpi | dots per inch; Punkte pro 2,54 cm | Scan- und Druckauflösung |
| W / VA | Wirkleistung / Scheinleistung | Leistungsaufnahme und USV-Dimensionierung |
| Ah / Wh | Ladungsmenge / Energie | Batteriekapazität; Wh = V × Ah |
Dezimal- und Binärpräfixe umrechnen
Weitere Beispiele: 100 GB = 93,13 GiB; 50 MB = 47,68 MiB; 15 GB = 14.305,11 MiB; 150 MB = 0,1397 GiB. Der oft sichtbare Kapazitätsunterschied eines Datenträgers entsteht damit überwiegend aus unterschiedlichen Präfixen und nicht aus „fehlendem“ Speicher.
Bit und Byte
Byte = Bit ÷ 8 | Bit = Byte × 81.000 bit ÷ 8 = 125 B
125 B × 8 = 1.000 bit
Dezimale in binäre Einheit
Zielwert = Ausgangswert × Dezimalfaktor ÷ Binärfaktor500 GB × 10⁹ B/GB ÷ 2³⁰ B/GiB
= 465,66 GiB
Binäre in dezimale Einheit
Zielwert = Ausgangswert × Binärfaktor ÷ Dezimalfaktor500 MiB × 2²⁰ B/MiB ÷ 10⁹ B/GB
= 0,524288 GB ≈ 0,52 GB
| Stufe | Dezimal | Faktor | Binär | Faktor |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Kilobyte (kB) | 10³ B = 1.000 B | Kibibyte (KiB) | 2¹⁰ B = 1.024 B |
| 2 | Megabyte (MB) | 10⁶ B = 1.000.000 B | Mebibyte (MiB) | 2²⁰ B = 1.048.576 B |
| 3 | Gigabyte (GB) | 10⁹ B = 1.000.000.000 B | Gibibyte (GiB) | 2³⁰ B = 1.073.741.824 B |
| 4 | Terabyte (TB) | 10¹² B | Tebibyte (TiB) | 2⁴⁰ B |
| 5 | Petabyte (PB) | 10¹⁵ B | Pebibyte (PiB) | 2⁵⁰ B |
Größe einer Bilddatei
Die unkomprimierte Bildgröße ergibt sich aus Pixelzahl und Farbtiefe. Ein angegebener Kompressionsfaktor liefert nur eine rechnerische Schätzung, weil reale Bildkompression vom Motiv, Format und Qualitätsparameter abhängt.
Unkomprimiertes Rasterbild
Größe [Bit] = Breite [px] × Höhe [px] × Farbtiefe [bit/px]7.000 px × 6.000 px × 16 bit/px = 672.000.000 bit
672.000.000 ÷ 8 ÷ 2²⁰ = 80,11 MiB
Geschätzte komprimierte Bilddatei
komprimierte Größe = unkomprimierte Größe ÷ Kompressionsfaktor80,11 MiB ÷ 6
= 13,35 MiB
Größe eines Scans
dpi bezieht sich auf Inch. Maße in Zentimetern werden deshalb durch 2,54 geteilt. Nach der Ermittlung von Breite und Höhe in Pixeln gilt dieselbe Bildgrößenformel. Das Ergebnis ist eine Näherung, weil Pixelzahlen ganzzahlig sein müssen und Dateiformate zusätzliche Metadaten enthalten können.
Kantenlänge in Pixel
Pixel = Länge [cm] ÷ 2,54 [cm/in] × Auflösung [dpi]21 cm ÷ 2,54 × 720 dpi ≈ 5.953 px
29,7 cm ÷ 2,54 × 720 dpi ≈ 8.419 px
Komprimierter A4-Scan
Größe [MiB] = Breite_px × Höhe_px × Farbtiefe ÷ Faktor ÷ 8 ÷ 2²⁰5.953 × 8.419 × 24 ÷ 18 ÷ 8 ÷ 2²⁰
≈ 7,97 MiB
Größe einer Audiodatei
Bei unkomprimiertem PCM sind Abtastrate, Bittiefe, Kanalzahl und Dauer bekannt. Bei MP3, AAC, Opus oder einem anderen datenratenbasierten Codec wird die Dateigröße dagegen aus der durchschnittlichen Bitrate berechnet. Ein pauschaler „MP3-Kompressionsfaktor“ ist keine verlässliche technische Eigenschaft.
Unkomprimiertes PCM
Größe [Bit] = Dauer [s] × Abtastrate [Hz] × Bittiefe [bit] × Kanäle40 min = 2.400 s
2.400 × 48.000 × 16 × 2 = 3.686.400.000 bit
÷ 8 ÷ 2²⁰ = 439,45 MiB
Komprimiertes Audio über Bitrate
Größe [Byte] = Dauer [s] × Bitrate [bit/s] ÷ 82.400 s × 192.000 bit/s ÷ 8 = 57.600.000 B
= 57,60 MB beziehungsweise 54,93 MiB
Vorgegebener Schätzfaktor
geschätzte Größe = PCM-Größe ÷ Kompressionsfaktor439,45 MiB ÷ 5
= 87,89 MiB
Größe einer Videodatei
Die Rohdatenmenge eines Videos wird aus Bildern pro Sekunde, Pixelzahl, Farbtiefe und Dauer berechnet. Reale Codecs speichern jedoch nicht jedes Bild als unkomprimiertes Vollbild. Für eine praxisnahe Dateigröße ist daher die mittlere Gesamtbitrate von Video, Audio und weiteren Datenströmen maßgeblich.
Unkomprimiertes Video
Größe [Bit] = Dauer × fps × Breite × Höhe × Farbtiefe100 min = 6.000 s
6.000 × 50 × 1.920 × 1.080 × 32 = 19.906.560.000.000 bit
÷ 8 ÷ 2³⁰ = 2.317,43 GiB
Schätzung mit vorgegebenem Faktor
komprimierte Größe = Rohgröße ÷ Kompressionsfaktor2.317,43 GiB ÷ 50
= 46,35 GiB
Praxisberechnung mit Bitraten
Größe [Byte] = Dauer × (Video-Bitrate + Audio-Bitrate) ÷ 86.000 s × (8.000.000 + 192.000) bit/s ÷ 8
= 6,144 GB beziehungsweise 5,72 GiB
Übertragungsdauer und Nettodatenrate
Datenmenge und Datenrate müssen dieselbe Grundeinheit verwenden. Bei einer Datei in MiB und einer Verbindung in Mbit/s treffen binäre und dezimale Faktoren aufeinander. Protokoll-Overhead oder eine vorgegebene Nettonutzungsquote werden auf die Bruttodatenrate angewendet.
Nettodatenrate
Netto-Bitrate = Brutto-Bitrate × Nutzungsgrad10 Mbit/s × 0,80 = 8 Mbit/s
= 8.000.000 bit/s
Übertragungsdauer
Dauer [s] = Datenmenge [bit] ÷ Netto-Bitrate [bit/s]800 MiB × 8 × 2²⁰ = 6.710.886.400 bit
6.710.886.400 ÷ 8.000.000 = 838,86 s
= 13 min 58,86 s
Umgestellte Formel für Datenmenge
Datenmenge = Datenrate × Dauer100 Mbit/s × 60 s = 6.000 Mbit
= 750 MB
Nutzbare RAID-Kapazität
In einem klassischen RAID begrenzt das kleinste beteiligte Laufwerk die pro Laufwerk nutzbare Kapazität Cmin. Hot-Spare-Laufwerke zählen nicht zur aktiven Laufwerkszahl. Die Formeln liefern die nominelle Array-Kapazität vor Dateisystem, Metadaten, Reserven und Herstellerbesonderheiten. RAID ersetzt kein Backup.
RAID 5
C_nutzbar = (N − 1) × Cmin10 Laufwerke × 4 TB, davon ein Kapazitätsanteil für Parität
(10 − 1) × 4 TB = 36 TB
RAID 6 mit unterschiedlich großen Laufwerken
C_nutzbar = (N − 2) × kleinstes Laufwerk8 Laufwerke; kleinstes Laufwerk = 1.000 GiB
(8 − 2) × 1.000 GiB = 6.000 GiB
6.000 × 2³⁰ ÷ 10¹² = 6,44 TB
| RAID-Level | Mindestzahl | Nutzbare Kapazität |
|---|---|---|
| RAID 0 | 2 | N × Cmin |
| RAID 1 | 2 | Cmin bei vollständiger Spiegelung |
| RAID 5 | 3 | (N − 1) × Cmin |
| RAID 6 | 4 | (N − 2) × Cmin |
| RAID 10 | 4 und gerade | (N ÷ 2) × Cmin |
USV dimensionieren und Batterielaufzeit abschätzen
Wirkleistung P wird in Watt, Scheinleistung S in Voltampere angegeben. Wenn der Leistungsfaktor λ bekannt ist, gilt S = P ÷ λ. Manche Prüfungsaufgaben geben stattdessen direkt einen Umrechnungsfaktor von Watt zu VA vor. Eine zusätzliche Reserve wird als Faktor 1 + Reserve eingesetzt.
Die Batterieenergie U × Q wird in Wh angegeben und darf nur durch eine Wirkleistung in W geteilt werden. Gibt eine vereinfachte Aufgabe ausschließlich VA an, muss die Annahme „VA zahlenmäßig wie W behandeln“ ausdrücklich erkennbar sein. Reale USV-Laufzeiten sind kürzer und nicht streng linear: Wirkungsgrad, Batteriezustand, Entladerate, Temperatur und die Lastkurve des Herstellers sind zu berücksichtigen.
Bemessung mit vorgegebenem W-zu-VA-Faktor
S_Bemessung = P × Umrechnungsfaktor × (1 + Reserve)7.500 W × 1,5 × 1,30
= 14.625 VA
Bemessung mit Leistungsfaktor
S_Bemessung = P ÷ λ × (1 + Reserve)7.500 W ÷ 0,8 × 1,30
= 12.187,5 VA
Ideale Überbrückungszeit
t [h] = U [V] × Q [Ah] × N_parallel × η ÷ P [W]Vereinfachte Prüfungsannahme: 2.500 VA ≙ 2.500 W und η = 1
24 V × 15 Ah ÷ 2.500 W = 0,144 h
= 8 min 38,4 s
Benötigte Akkukapazität
Q [Ah] = P [W] × t [h] ÷ (U [V] × η) × Reservefaktor40 min = 0,6667 h; vereinfachend η = 1
2.500 W × 0,6667 h ÷ 24 V × 1,20 = 83,34 Ah
83,34 Ah ÷ 15 Ah = 5,56 → 6 parallele 24-V-Akkupacks
Ist ein passendes Pack vorhanden, werden 5 weitere benötigt.
Rechenschema für Leistungsnachweise und Prüfungen
Alle bekannten Größen mit Einheiten notieren und die gesuchte Größe eindeutig benennen.
Bit oder Byte, dezimal oder binär, Sekunden oder Stunden sowie W oder VA bewusst unterscheiden.
Zuerst symbolisch nach der gesuchten Größe auflösen. Dadurch bleiben Rechenweg und Einheiten nachvollziehbar.
Nur kompatible Einheiten einsetzen. Prozentwerte als Faktoren schreiben: 80 % = 0,80; 30 % Aufschlag = 1,30.
Zwischenergebnisse nicht zu früh runden und kontrollieren, ob die verbleibende Einheit zur gesuchten Größe passt.
Vorzeichen, Größenordnung und Alltagserwartung kontrollieren. Eine komprimierte Datei darf beispielsweise nicht größer als die berechnete Rohdatei sein, wenn nur ein Faktor größer eins angegeben ist.
Sinnvoll runden, Einheit angeben und notwendige Annahmen ausdrücklich nennen.
Quellen zur fachlichen Prüfung
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